Matematicas Discretas y Combinatoria, Ralph P. Grimaldi, 5ta edición + Solucionario

PARTE 1. FUNDAMENTOS DE Matemática Discreta. 1. Principios fundamentales de Conteo. Las Reglas de Suma y Producto. Permutaciones. Combinaciones: El teorema binomial. Combinaciones con repetición. El Consejo Catalán de Números de Internet (opcional). Resumen y revisión histórica. 2. Fundamentos de la Lógica. Conectivos básicos y Tablas de Verdad. Equivalencia lógica: las leyes de la lógica. Implicación lógica: Reglas de Inferencia. El uso de los cuantificadores. Cuantificadores, Definiciones, y pruebas de los Teoremas. Resumen y revisión histórica. 3. Teoría de conjuntos. Conjuntos y subconjuntos. Conjunto de Operaciones y las leyes de teoría de conjuntos. Conteo y diagramas de Venn. Una primera palabra en Probabilidad. Los axiomas de la Probabilidad (Opcional). Probabilidad condicionada: Independencia (Opcional). Variables aleatorias discretas (Opcional). Resumen y revisión histórica. 4. Propiedades de los enteros: Inducción Matemática. The Well-Pedidos Principio: Inducción Matemática. Definiciones recursivas. La División Algoritmo: números primos. El máximo común divisor: El algoritmo de Euclides. El teorema fundamental de la Aritmética. Resumen y revisión histórica. 5. Relaciones y funciones. Productos y Relaciones cartesiano. Funciones: Normal y uno a uno. En funciones: Números de Stirling del segundo tipo. Funciones especiales. El casillero principio. Función Composición y funciones inversas. Complejidad. Análisis de algoritmos. Resumen y revisión histórica. 6. Idiomas: Las máquinas de estados finitos. Idioma: El Conjunto de Teoría de Cuerdas. Las máquinas de estados finitos: un primer encuentro. Las máquinas de estados finitos: Un Segundo Encuentro. Resumen y revisión histórica. 7. Relaciones: La segunda vez. Relaciones Revisited: Propiedades de las relaciones. Reconocimiento equipo: Cero Uno Matrices y Dirigido Gráficos. Órdenes parciales: Diagramas de Hasse. Relaciones de equivalencia y particiones. Las máquinas de estados finitos: la reducción al mínimo del proceso. Resumen y revisión histórica.

PARTE 2. Otros temas en la enumeración. 8. El principio de inclusión y exclusión. El principio de inclusión y exclusión. Generalización del principio. Derangements: no hay nada en su lugar. Torre Polinomios. Acuerdos con posiciones Prohibida. Resumen y revisión histórica. 9. Funciones generadoras. Ejemplos de introducción. Definición y ejemplos: Calculational Técnicas. Particiones de enteros. La Generación de Funciones exponencial. La suma del operador. Resumen y revisión histórica. 10. Relaciones de recurrencia. La primera Orden Recurrencia relación lineal. El segundo orden lineal Recurrencia Homogénea relación con coeficientes constantes. La recurrencia Nonhomogeneous relación. El Método de Generación de funciones. Un tipo especial de relación no lineal de recurrencia (Opcional). Algoritmos divide y vencerás. Resumen y revisión histórica.

PARTE 3. GRÁFICO TEORÍA Y APLICACIONES. 11. Introducción a la Teoría Gráfico. Definiciones y ejemplos. Subgraphs, Complementos, y el Gráfico isomorfismo. Licenciatura vértice: Rutas y Circuitos de Euler. Gráficos planos. Rutas y Ciclos de Hamilton. Gráfico para colorear y cromática Polinomios. Resumen y revisión histórica. 12. Árboles. Definiciones, Propiedades, y ejemplos. Árboles enraizados. Árboles y clasificación. Árboles ponderados y códigos Prefijo. Biconnected componentes y puntos de articulación. Resumen y revisión histórica. 13. Optimización y concordantes. Dijkstra Algoritmo de la ruta de acceso más corta. Mínimo árboles: los algoritmos de Prim y de Kruskal. Redes de transporte: El Flujo de Min-Max-Cut Teorema. Teoría concordantes. Resumen y revisión histórica.

PARTE 4. MODERNAS APLICADAS ALGEBRA. 14. Anillos y aritmética modular. El Anillo Estructura: Definición y ejemplos. Anillo Propiedades y subestructuras. Los Enteros Modulo n Criptología. Anillo Homomorphisms y Isomorphisms: El Resto Teorema chino. Resumen y revisión histórica. 15. Álgebra booleana y funciones de conmutación. Cambio de funciones: disyuntiva y conjuntiva normal de las formas. Redes conmutar: mínimas sumas de productos: Mapas de Karnaugh. Más Aplicaciones: no la de Cuidado Condiciones. La estructura de un álgebra booleana (Opcional). Resumen y revisión histórica. 16. Grupos, Teoría de Codificación, y la Teoría de Polya Enumeración. Definición, ejemplos y propiedades elementales. Homomorphisms, Isomorphisms y grupos cíclicos. Cosets y del Teorema de Lagrange. El cifrado RSA (Opcional). Elementos de la Teoría de codificación. El Hamming métrico. -Inspeccione la paridad y el generador de matrices. Grupo de Códigos: Decodificación con Coset Líderes. Hamming matrices. Contar y Equivalencia: el Teorema de Burnside. El Ciclo Índice. El Plan de inventario: el Método de Polya Enumeración. Resumen y revisión histórica. 17. Campos finitos y Combinatoria diseños. Polinomio Anillos. Polinomios irreductibles: Campos Finitos. Plazas latín. Finitos geometrías afín y Planes. Diseños de bloque y Proyectivo Planes. Resumen y revisión histórica. Apéndices. Funciones exponenciales y logarítmicas. Matrices, la matriz de operaciones, y los factores determinantes. Establece contable e incontables. Soluciones. Índice.

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